多項式函數圖形的巨觀與微觀（Global and Local Perspectives of the Graphs of Polynomial Functions）

多項式函數圖形的巨觀與微觀（Global and Local Perspectives of the Graphs of Polynomial Functions）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：闡明多項式函數的圖形，巨觀而言由首項決定，微觀而言由其泰勒形式的低次項決定。

所謂「巨觀」是指當函數的自變數在一個頗大的範圍  之中的函數圖形，其中  是一個「頗大」的正數。相對地，所謂「微觀」是指在某個給定的自變數c「附近」的函數圖形，例如自變數在範圍之中，其中（讀作epsilon）是數學文件中習慣用來表示「微小正數」的符號。

• 巨觀

先看巨觀。例如  在範圍內的圖形如下，它看起來有些「曲折」。

從尋找質數談談搜尋演算法

我們要在網路上找東西的時候，常常會到搜尋引擎裡面，打關鍵字來找文章。然而今天要提到的搜尋演算法，卻和搜尋引擎的「搜尋」兩個字的意思有些不一樣。所謂搜尋演算法，就是一種演算法(之前提到演算法可以看成是一堆步驟，有先後順序，有重覆執行的步驟，有依照條件不同而部分執行的步驟)，這個演算法可以幫忙我們解決一個問題，就是在茫茫大海中找到一根針。

舉例來說，今天可能遇到一個問題，是要找出1到100之間的質數。所謂的質數(prime number)，就是除了1和他本身可以整除以外，其他小於他的數字都沒辦法整除他，舉例來說：7是質數，因為除了1和7，其他數字像是2,3,4,5,6都沒辦法整除7，所以7是質數。也許你會感到奇怪，我們沒事尋找質數要做甚麼呢？其實質數扮演滿多重要的角色，尤其在之前Mr. Friday在〈ClickClickClick的中忍考試 : 民族主義與網路安全?〉提到資訊安全的問題，一些非對稱式的加密演算法，就是建立在質數的基礎上面，因為質數不好分解，所以兩個乘在一起的質數要分解開來，需要花費很多時間，當花費的時間夠久，加密得到的保障也越大，也就達到加密的效果(譬如說某個密件10年後才能公開，這個演算法能夠讓駭客10年內無法解開就算有效)。因此，找到大質數也是件很重要的事情。

Universal and Perfect Hashing

http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15451-s07/www/lecture_notes/lect0215.pdf

Hashing is a great practical tool, with an interesting and subtle theory too. In addition to its use as
a dictionary data structure, hashing also comes up in many different areas, including cryptography
and complexity theory. In this lecture we describe two important notions: universal hashing (also
known as universal hash function families) and perfect hashing.
Material covered in this lecture includes:
• The formal setting and general idea of hashing.
• Universal hashing.
• Perfect hashing.

動態hash方法之二

http://hi.baidu.com/calrincalrin/item/9a48bae6b5e4a2394ddcafc3

線性散列：動態hash常用的另一種方法為線性散列，它能隨數據的插入和刪除，適當的對hash桶數進行調整，與可擴展散列相比，線性散列不需要存放數據桶指針的專門目錄項，且能更自然的處理數據桶已滿的情況，允許更靈活的選擇桶分裂的時機，因此實現起來相比前兩種方法要復雜。

      理解線性散列，需要引入“​​輪轉分裂進化”的概念，各個桶輪流進行分裂，當一輪分裂完成之後，進入下一輪分裂，於是分裂將從頭開始。用Level表示當前的“輪數”，其值從0開始。假定hash表初始桶數為N(要求N是2的冪次方)，則值logN(以2為底)是指用於表示N個數需要的最少二進制位數，用d0表示，即d0 =logN。

动态hash方法之一

http://hi.baidu.com/calrincalrin/item/dd826f76cffc935d0d0a07c5

本文资料在百度文库有文档，如果觉得麻烦，可以下下来仔细阅读，会花费你一个币！算是对我工作的支持吧，呵呵！

链接：

本文将介绍三种动态hash方法。

運籌學課件

http://course.tju.edu.cn/tddg/teaching_plan/
含音頻課件

Combinations and Permutations

http://www.mathsisfun.com/combinatorics/combinations-permutations.html

What's the Difference?

In English we use the word "combination" loosely, without thinking if the order of things is important. In other words:

	"My fruit salad is a combination of apples, grapes and bananas" We don't care what order the fruits are in, they could also be "bananas, grapes and apples" or "grapes, apples and bananas", its the same fruit salad.
	"The combination to the safe was 472". Now we do care about the order. "724" would not work, nor would "247". It has to be exactly 4-7-2.

So, in Mathematics we use more precise language:

	If the order doesn't matter, it is a Combination.
	If the order does matter it is a Permutation.

So, we should really call this a "Permutation Lock"!

In other words:

A Permutation is an ordered Combination.

To help you to remember, think "Permutation ... Position"

感知學習演算法(Perceptron Learning Algorithm)白話說明

http://function1122.blogspot.com/2010/10/perceptron-learning-algorithm.html

由 FUNction 於 2010/10/16 下午6:44 發表

看完這篇文章，你會對機器學習最入門的概念─「感知學習演算法」有基本的認知。因為筆者數學並不好，為了寫這篇，我花了大約30小時，看了10多個版本的教學(n次)，在成大數學的高手歐民同學的指導下，站在好懂的角度撰寫，希望不會令你感到失望 :)
感知器是幹麻用的？ 用來產生判斷結果！會經由多個輸入的數據，透過運算產生一個非黑即白的結果，用途相當廣泛。例如透過收入、負債的數據，協助銀行判斷顧客是否可以核辦信用卡(可發/不可發)、或是可以找出潛在消費者(潛在/非潛在)、判斷股票未來的走勢(漲/跌)等等。
感知器的靈感是來自生物的神經元(下圖)，神經元從樹狀突接收不同來源的訊號，其中有些來源的刺激具正向效果、有些來源則是抑制效果，經過加總計算後，如果結果達到該神經的門檻值，則會將訊號從軸索末端傳出；或沒達到門檻，則不傳出訊號(在此為了講解方便，將訊號簡化為有與無，實際上神經元有很多種，也有些會依照加總輸出不同強度的訊號，但不在今日討論範圍內)。

▲神經元(Neurons)，主要構造有樹狀突(Dendrites)、細胞體(Cell Body)與軸索(Axon)，圖片來自UCODE資優密碼

什麼是 馬...馬可夫鏈(Markov Chains)？

http://function1122.blogspot.com/2010/08/markov-chains.html

「人生的課題，如果你沒有學會處理，它就會一而再、再而三的讓你練習」…其實也沒那麼嚴肅啦，只是小時候沒學好，最近讀論文的時候一直碰到馬可夫鏈…讓我覺得很卡，於是想說花一些時間把這個關節打通。我希望用一些淺顯易懂的文字寫一些老嫗能解的馬可夫鏈概念(千萬不要像維基百科寫得像天書般)，這就是邊學邊寫的最高境界吧，我想！

▲當我聽到「馬可夫鏈」的時候，總會想像一條長長的鏈子，鏈住馬的頭@@

正文開始 

高中數學複習網

解說清楚，還有影片!
http://innomaths.blogspot.com/search/label/%E6%A6%82%E7%8E%87

從美國 「數學戰爭」 看台灣的數學教育

美國加州公立數學課程綱要K-12的「論理嚴密」，一向廣受國內數學家推崇：因為他們指出：數學的最重要目標，是教授學生邏輯推論。隱含在數學學習中的邏輯推理，允許我們將數學應用到很大範圍的情境上，其中有關實際問題的解答可以達到精確的程度。
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d284/28401.pdf


「數學戰爭」 的背景
鑒於美國中小學生在一些國際數學評比的排名低落, 1989年美國數學教師協會 NCTM
(National Council of Teachers of Mathematics) 公布中小學的 《學校數學課程與評量標
準》《Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics》, 試圖為二十一世
紀的美國數學教育規劃出宏偉藍圖。 這波數學課程改革的走向深受當時新興的知識建構論的影
響, 教學過程強調學生才是學習的主體, 唯有學生從自身經驗中所建構出的知識, 才能有助於培養其解決問題的能力, 才是有意義的學習。 而這次 NCTM 所提出的標準可說是 「數學戰爭」 的起因。

閒談相關係數 Correlation Coefficient

http://johnmayhk.wordpress.com/2008/08/07/correlation/

在校內模擬會考放榜活動中，同事以 EXCEL 計算出所謂 Coefficient of Correlation（相關係數），從而告訴學生，學校估計的會考成績比同學自己估計的準確，因為校方的相關係數較同學的接近 1。

慚愧地，身為數學授課員，也不能深入認識何謂相關係數（或許是很久以前曾經認識過，現在已歸還教授們），現在只能以我這個統計學行外人，泛泛而談一些廢話。

首先，相關係數（或應說樣本相關係數）愈接近 1，是否代表所謂「愈準確」？

嗯，先來個感觀上的初步理解。以下四個散佈圖（scatter diagram），反映的資料分佈情況各異，但，四個散佈圖代表的四組資料，有著相同的相關係數 0.81（甚至有相同的回歸線 regression line。題外話：有譯「迥」歸線，不知哪個是正確，對不起）。

（圖片來源：http://en.wikipedia.org/wiki/Correlation）

envelope matching problem的延伸問題，解構亂序(derangement)的用法

http://johnmayhk.wordpress.com/2008/02/04/alam-derangement-%E4%BA%82%E5%BA%8F/

以下問題，我於課堂上已說過，這裡純粹為同學留一個詳細記錄而已。

Applied mathematics (II) textbook Ex. 2(g) #2

A certain number, , of persons sit down in a random arrangement on chairs labelled with their names. If denotes the probability that all  chairs are filled wrongly, write down the values of , ,  and . Show that for , the chance that more than one person is in his right chair slightly exceeds 0.25.

上述是一個經典問題：亂序（Derangement）的特例，一般問法是：
“n 個人入座，設每人有大會指定的坐位，但他們不清楚，亂坐，問他們完全『坐錯』的機會。”

排容原理(Principle of Inclusion and Exclusion)（一）

http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=12453

排容原理(Principle of Inclusion and Exclusion)（一）
國立高雄大學應用數學系游森棚副教授責任編輯

排容原理( Principle of Inclusion and Exclusion, 簡稱PIE), 是高中排列組合的第三個, 也是最後一個基礎原理(前兩個是“乘法原理(Rule of Product)”與“加法原理” (Rule of Sum)) 亦有一些書按英文順序直譯為容斥原理(或許這是比較好的翻譯)。

排容原理中的‘排’ 是指“排除”, ‘容’是指“容納”。 基本上的想法就是“多退少補” — 多算的要排除, 少算的要加進來.。從原文亦可以清楚看出這個原理的精神。
高中數學的排容原理, 課堂上的實際教學不外乎從介紹下列式子開始:

 (1)

老師的講解都是用文氏圖(Venn diagram) 來說明的. 這是直觀而容易懂的好方法:

  接著例題可能就是“國文及格有30 人, 數學及格有20 人, 兩科都及格有15人, 問至少一科及格有幾人?”. 緊接著必定會介紹三個集合的排容原理, 一樣會利用文氏圖來說明:

什么是协方差（Covariance,COV）

http://wiki.mbalib.com/wiki/协方差

定點數的四則運算

http://tw.myblog.yahoo.com/ericsu-blog/article?mid=404&prev=431&l=f&fid=7

為了加快在dsPIC中的加減乘除四則運算，我們要花一些時間討論「定點數的四則運算」。
在計算機的數學運算中對比於定點數的數字表示法，且更精確的是浮點數的數字表示法。
這裡要討論的定點數四則運算是指用長整數(long)且小數位數固定的數字表示法，來進行實數的四則運算。
例如2.3*3.8。
根據Wikipedia，常用的定點數表示法是 Qy 或 Qx.y，其中 x 是表示整數部分的位元數，y 則是表示小數部分的位元數。
例如我們使用32位元的有號長整數時，Q12 是表示整數部分使用(31-12)19位元，小數部分則是使用12位元。
Q25.6 是表示整數部分使用 25 位元，小數部分則是使用 6 位元。
以 Q25.6 為例，實數的1就變成 1*2^6 = 64，也就是左移 6 位元的意思。
加法與減法
例1：Q25.6　2.3 + 3.8
2.3 (147 ~  2.3*2^6 Q25.6) + 3.8(243 ~  3.8*2^6 Q25.6)
= 147 + 243 ~ (2.3*2^6 +  3.8*2^6) ~ ((2.3+3.8)*2^6)
= 390 (6.09375*2^6) (6.1*2^6 = 390.4)
結論：加減法可以保持相同的表示法解析度，直接將轉移成定點數表示法的長整數相加減即可。

一堆applet助你理解抽象的數學圖象

http://www.falstad.com/mathphysics.html

[推薦]《山城搜奇》Special 10 – 論相對

收聽:
http://www2.leedeeradio.com/mysteries-searcher/special-10/

主持：DOM
特別嘉賓：霍 金剛

本集內容:
跨越幾千萬光年，光，將降落何地？
二十世紀人類的飛躍，都得從相對論的出現說起。
原子彈，核子技術，全球定位系統，如果沒有相對論的支持，全部都不能可出現。
然則，這個我們最耳熟能詳的理論，裡面說的又是甚麼？
站立於我們現在這個時代，相對論，又有否被修正的需要？又有些甚麼現象，我們用相對論也解釋不了嗎？
而原來，這個地地道道的人類科學，與newage裡面的“與神對話“，古代佛經理論，竟隱隱然有能接合之處。
今集我們嘗試深入淺出相對論，漫談相對與絕對，空間旅行，到一個極處，就是時間旅行。
時間和空間，本來就是一個東西。

討論區:
http://www.leedeelive.com/viewthread.php?tid=249458&extra=page%3D1

一份不錯的DSP中文入門課件---數字信號處理基礎

http://www.docin.com/p-265546110.html
淺顯易明順眼。

修正:文中的大Omega和細Omega掉轉了，
大的應該是對感Analog，
細的才是對Digital。
請自行改正。
fs=1/T
Wt=2*pi*f*t  --discrete-->WnT=2*pi*f*n*T=2*pi*(f/fs)*n=wn

給想練習奧數的朋友的習題

http://www.edugain.com/