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2013年4月4日 星期四

卜瓦松分布 (Poisson Distribution)

http://openinfo.npust.edu.tw/agriculture/npus12/jj/agr10ch5.pdf


此分布是指在一連續時間或空間(區間 Interval)內發生 n 個事件的成功之次數( 且此次
數很少。)

例如禽流感或 SARS 傳染於人類之機會,某縣市區域內每天中發生重大交通事故之機率等。以下為此分布之特性:

  1. 在一連續時間或空間(區間)內發生事件之次數,與另一連續區間內發生的次數是獨立的
  2. 在一連續區間內發生事件次數之  期望值(平均數)與區間大小成比例
  3. 兩個或更多個事件發生在很短的區間內的機率幾乎為 0。
  4. 隨機變數 X 表示一段連續區間內事件發生之次數

例題:
高速公路每天早上 6:00 - 9:00 之尖峰時間(一連續區間),
在此時間內發生車禍最多,平均每小時 2 件。
interval: 早上 6:00 - 9:00
mean: 2/hr, so 早上 6:00 - 9:00發生事件之次數: 6
X: 尖峰時間(一連續區間)內車禍事件發生之次數


1.  在今天尖峰時間發生車禍次數與明天尖峰時間發生車禍次數互為獨立;
2.  平均每小時 2 件,則在尖峰時間(共 3 小時)內,發生車禍次數之平均為 2x3 = 6 件。
3.  若將時間之單位改為極短的 1 秒鐘之內,發生兩件車禍的機率幾乎為 0。
4.  隨機變數 X 表示在尖峰時間(一連續區間)內車禍事件發生之次數,則 x = 0, 1, 2,..…, ∞

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